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高斯模糊的算法

发布时间:2020-05-31

通常,图κ像处理软件会提供"模糊"(blur)滤镜,使图片产生模糊的效果︰。

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"模糊"的算法有很多种,其中有一种叫做"高斯模糊"(Gau↗ssian Blur)。它将正态分布(又名"高斯分∮布")用于图像处理。

本文介绍―"高斯模糊"的算法,你会看到这是一个非常简单易懂的算法。本质上,它是一种数据平滑技术(data smooЖthing),适用于多个场合,图像处理恰好提供了▶一个直观的应用实例。

一、高斯≧模糊的原理

所谓"模糊",可以理解成每一τ个像素都取周边像素的平均值。

上图中,2是中间点,周边点都是1。

"中间φ点"取"周围点"的平均值,就会变成1。在数值上υ,这是一种"平滑化"。在图形上,就相当于产生"模糊"效果,"中间点"失去细节。

显然,计算平∠均值时,取值☺☻范围越大,"模糊效果"越强烈。

上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大,图像就越模糊。从数值角度看,就是数值越平滑。

接下来的问题就是,既然每个点都要≥取周边像素的〢平均值,那么应з该如何分配权重▄呢?

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如果使用简单平均,显然不是很合理,因为图像都是连续的,越靠近的点关系越密切,越远离的点关系越疏远。因此,加权平均更合理,距离越近的点权重◁越大,距离越远的点权重越小。

二、正态分布的权重

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。

在图形上,正态分布是一种钟形曲线,越接近中心,取ъ值越大,越远离中心,取值越小。

计算平均值的时候,我们只需要将"中心点"作为原点,其他≦点按照其在正态曲线上的位置,分配权重,就可以得到一个加权平均值。

三、高斯函数

上面的正态分布是一维的,图像都是二维的,所以我们∴需要二维Ⅻ的正态分布。

正态分布的密度函数叫做"高斯函数"(Gaussian function)。它的一维〦形式是:

其中,是x♥的均值,是x的方差▣▤▥。因为计算平均值的时候,中心点就是原点,所以等于0。

根据一维高斯函数,可以推导得到二维高斯函数:

有了这个函数 ,就可以计︼︽︾算每个点的权─━重了。╬

四、权重矩阵Э

假定中心点的坐标是(0,0),那么距离它最近的8个点的坐标如下:

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵,需要设定的值。假定=1.5,则模糊半径为1的权重矩阵如下:

这9个点的权重总和等于0.4787147,如果只计算这9个点的加权平均,还必须让它们的权重之和等于1,因此└上面9个值还要分别除以0.4787147,得到最Ⅲ●终的权重矩阵。

五、计算高斯模糊

有了权重矩阵,就可以计算高斯模糊的值了。

假设现有9个像素点,灰度值(0-255)如下:

К

每个点░乘以⿵自己的权重♂值:

я

得到

将这9个值加起来,就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程,就得到了高斯▬模糊后的图像。如果原图是彩色图片,可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

六、边界点的处理

如果一个点处于边界,周边没有足够的点,怎么办?

一个变通方法,就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置,模拟出完整的矩阵。

七、参考文献

* How to※ program a Gaussian B▧lur without using 3rd party libraries

(完)

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